Les nombres premiers jumeaux.
Les nombres premiers supérieurs à 3, sont de la forme 6n+1 ou 6n-1, pour (n) de même valeur 6n-1 et 6n+1, forment un couple de jumeaux, 4 cas de figures distincts sont possibles, que j'ai dénommé VFAB, pour les différencier :
(V) pour vrai jumeaux, lorsque 6n-1 et 6n+1 sont premiers.
(F) pour faux jumeaux, lorsque les deux sont composites.
Lorsque l'un des deux n'est pas premiers, alors ils forment un couple de faux jumeaux, désignés par A et B:
(A) Demi-jumeaux catégorie A, 6n-1 premier et 6n+1 composite.
(B) Demi-jumeaux catégorie B, 6n-1 composite et 6n+1 premier.
Nous pouvons constater dans l'illustration ci-dessous, que c'est au début de la suite des 6n+-1, qu'il y a la plus longue séquence de couple de vrais jumeaux consécutifs, les nombres premiers se raréfiant du fait de l'augmentation de 6n+-1 composites, les vrais jumeaux, sont voués à la disparition et seront totalement remplacés par les faux jumeaux.
Il y a un état intermédiaire ou les demis-jumeaux catégorie A et B seront majoritaire.
Conjectures ouvertes:
1) Les vrai jumeaux (V) sont en quantité fini.
2) Les faux jumeaux (F) sont en quantité infini.
3) Les demi-jumeaux (A et B) sont en quantité fini.
Somme de l'addition des jumeaux carrés
Voici les deux formules qui permettent de calculer la somme de l'addition des carrés des jumeaux: n peut prendre n'importe quel valeur, le résultat permettra l'identification des jumeaux.
Somme S1 jumeau 1= (12n²)+1)x 2n
Somme S2 jumeau 2 = (12n²)+1)x 2n + N²
N= (6n)+ -1
Numéro d'ordre = 2n, jumeau 1 et 2n+1 jumeau 2
Exemple pour le 17 et le 19
N =17
n =(17+1)/6=3
Somme S1= (12n²)+1)x 2n= (12 x 3²) + 1 x (2x3)=12x9+1x6=654
numéro d'ordre = 3 x 2= 6
N=19
n=(19-1)/6=3
Somme S2 = (12n²)+1)x 2n+ N²= 654+19²=1015
numéro d'ordre = 3 x 2+1= 7